A course in modern geometries

A course in modern geometries – JUDITH CEDERBERG – SPRINGER –

*A Course in Modern Geometries* está diseñado para un curso de nivel avanzado (tercer o cuarto año) dirigido a estudiantes de matemáticas, incluidos aquellos que planean dedicarse a la enseñanza secundaria. El capítulo 1 presenta diversas geometrías finitas dentro de un marco axiomático. El capítulo 2 continúa con el enfoque sintético al introducir la geometría de Euclides y nociones de geometría no euclidiana. En el capítulo 3, una nueva introducción a la simetría y la exploración práctica de las isometrías preceden a un tratamiento analítico exhaustivo de las isometrías, semejanzas y afinidades. Una nueva sección final explora las isometrías en el espacio. El capítulo 4 presenta la geometría proyectiva plana desde perspectivas tanto sintéticas como analíticas. El uso extensivo de representaciones matriciales de grupos de transformaciones en los capítulos 3 y 4 refuerza conceptos de álgebra lineal y sirve como excelente preparación para un curso de álgebra abstracta. El nuevo capítulo 5 emplea un enfoque descriptivo y exploratorio para introducir la teoría del caos y la geometría fractal, haciendo hincapié en la autosimilitud de los fractales y en su generación mediante las transformaciones estudiadas en el capítulo 3. Cada capítulo incluye una lista de recursos sugeridos para aplicaciones o temas relacionados en áreas como el arte y la historia. La segunda edición también ofrece enlaces a guías elaboradas por el autor para realizar exploraciones con software dinámico sobre el modelo de Poincaré, isometrías, proyectividades, cónicas y fractales. Existen versiones paralelas de estas exploraciones para los programas “Cabri Geometry” y “Geometer’s Sketchpad”.